강남 한복판 사람들의 움직임에도 수학이 있다 [달콤한 사이언스]
유용하 기자
수정 2025-03-28 11:00
입력 2025-03-28 11:00
언스플래쉬 제공
“우리는 모두 매일 수학을 사용합니다. 날씨를 예측할 때, 시간을 말하고 돈 계산을 할 때, 수학은 방정식이나 수식 이상입니다. 논리이고 생각하는 방법입니다. 모든 것은 숫자로 돼 있습니다.”2000년대 초반 수학을 소재로 한 미드 ‘넘버스’의 오프닝 대사다. 수학자들은 우리 주변의 많은 것들이 숫자로 이뤄져 있고 수로 해석할 수 있다고 본다. 아무리 복잡한 상황이나 자연현상도 수식이나 그래픽으로 비교적 간단하게 표현할 수 있다고 생각한다는 말이다.
맑고 화창한 어느 봄날 점심시간 강남대로를 오가는 사람이나 복잡한 공항을 지나는 사람들의 흐름에도 어떤 패턴이 있을까. 사람에 부딪히지 않으려고 이리저리 피하면서 움직여 무질서해 보일 뿐이다.
그런데, 미국 매사추세츠공과대(MIT) 수학과, 폴란드 물리교육원 인간행동학과, 영국 바스대 수리과학과 공동 연구팀은 인간 군집의 움직임을 모델링해 보행자들의 경로가 질서정연한 상태에서 무질서한 상태로 전환되는 시점을 예측하는 방법을 개발했다고 28일 밝혔다. 보다 안전하고 효율적인 통행을 촉진하는 공공 공간 설계에 도움을 줄 것으로 기대되는 이번 연구 결과는 미국 국립과학원에서 발행하는 국제 학술지 ‘PNAS’ 3월 25일 자에 실렸다.
연구팀은 이번 연구에 앞서 2023년에 군중의 ‘차선 형성’(lane formation) 현상을 밝혀냈다. 입자나 곡물, 사람 등 다양한 군집이 한 지점에서 양쪽으로 움직일 때 자발적으로 일렬로 차선을 형성해 이동하는 현상이다. 연구팀은 군중 속에서 차선처럼 보이는 것이 생기면 주변 사람들은 차선에 합류하거나 양쪽으로 밀려나면서 자발적으로 규칙적이고 구조화된 차선을 형성할 수 있다는 것을 발견했다.
연구팀은 보행자들이 붐비는 건널목을 이동하는 일상적 상황을 유체역학과 입자운동 이론에서 개별 분자의 평균 운동을 다루는 데 활용되는 방정식으로 수학적 분석과 시뮬레이션을 했다. 유체 이동 방정식에서는 특정 변수를 조정해 유체관의 너비(횡단보도 크기), 분자(사람) 이동 각도, 분자가 충돌을 피하기 위해 회피하거나 주변을 돌아갈 수 있는 다양한 방향(회피동작)까지 고려했다. 방정식에 따르면 횡단보도의 보행자들이 반대 방향에서 비교적 직선으로 걸을 때 차선을 형성할 가능성이 더 높다는 것이 확인됐다. 이런 차선 형성 패턴은 사람들이 특정 각도로 방향을 틀기 시작할 때까지 대체로 유지되는 것으로 나타났다. 차선 형성 상태가 무질서한 상태로 바뀌는 핵심 척도를 발견했는데, 연구팀은 이를 ‘각도 분포’(angular spread)라고 이름 붙였다. 각도 분포가 약 13도 이상이 되면 특정 지점에 도달하면 보행자의 흐름이 무질서해지고 차선이 거의 형성되지 않는 것으로 나타났다.
연구팀은 이 수학적 결과가 실제로 적용되는지를 확인하기 위해 체육관에서 사람들을 대상으로 통제 실험을 했다. 연구팀은 실험 참가자에게 고유 번호를 붙인 뒤 머리에 카메라를 착용하도록 하고 보행자들의 움직임을 기록했다. 그리고 횡단보도의 시작점과 종료점을 지정한 뒤, 실험참가자들에게 누구와도 부딪치지 않으면서 목표 지점까지 동시에 횡단보도를 건너도록 했다.
미국 매사추세츠공과대(MIT) 제공
그 결과, 수학 시뮬레이션에서와 마찬가지로 군중의 각도 분포가 13도보다 작을 경우, 대부분의 보행자가 차선을 형성하면서 반대편에서 오는 사람과 부딪치는 일이 거의 발생하지 않고, 일정한 흐름을 형성했다. 횡단보도를 건널 때처럼 사람들은 많지만 더 질서정연하고 차선이 있는 것과 같은 흐름이 형성됐다. 반면, 군중의 각도 분포가 13도를 넘어가면 보행자들이 움직일 수 있는 방향이 많은 공항 터미널이나 열차 대합실같아 무질서 상태가 되는 것으로 확인됐다. 특히 한 사람이 직진에서 13도 이상 각도 분포를 보이며 걷기 시작하면 보행자 흐름이 무질서해지면서 차선 형성이 거의 이뤄지지 않는 것으로 확인했다. 이렇게 군중의 무질서도가 커지면 이동 효율도 떨어진다는 것을 확인했다.
연구를 이끈 캐럴 바식 MIT 응용수학과 수석연구원(유체역학·복잡계 수학)은 “개개인이 아니라 군중 단위로 본다면 유체역할을 이용해 움직임을 설명할 수 있다”라며 “이번 연구는 군중의 이동 패턴을 파악할 수 있게 해 공공 공간 계획자가 보다 안전하고 효율적인 보행자 흐름을 설계하거나 가이드라인을 만들 수 있도록 해줄 수 있을 것”이라고 말했다.
유용하 과학전문기자
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